Шрифт:
• если над исследуемой клеткой количество соседей равно 3, клетка рождается;
• если над клеткой соседей меньше 2, то она «умирает».
Правило жизни в линейном автомате. Показаны восемь возможных комбинаций клетки и двух ее соседей. Под каждой комбинацией изображено состояние клетки после смены поколения. В первой комбинации живая клетка находится в окружении двух живых соседних клеток. Значит, в следующем поколении она умрет. Вторая комбинация содержит живую клетку слева и мертвую справа, стало быть, средняя клетка останется в следующем поколении в живых. Если две соседние клетки одинакового цвета, внизу будет получена белая клетка. Если разного, нижняя клетка будет черной
Начнем фиксировать эволюцию одномерного клеточного автомата с одной живой клетки (поколение 0). Согласно описанным правилам на следующем ряду (поколение 1) мы обнаружим две живых клетки и одну мертвую клетку между ними. Затем, применив это правило к каждой клетке данного ряда, получим следующий новый ряд (поколение 2), и т. д. В процессе развития такой популяции получается структура, идентичная «салфетке Серпинского»!
«Правило 90»: эволюция линейного автомата
Вольфрам определил, что существует 2x2x2 = 8 комбинаций клетки и ее соседей, а также два возможных состояния (живая или мертвая клетка), а значит, есть 28 = 256 разных наборов «генетических правил» для одномерных клеточных автоматов. Эти правила он пронумеровал от 1 до 256. На представленном выше рисунке показано «правило 90», порождающее упорядоченные фигуры. Другие правила, такие, как «правило 30», более причудливы. Это правило, а также конфигурация, которую оно порождает начиная с одной живой клетки, проиллюстрировано на рисунке далее. Данная конфигурация представляет собой совокупность упорядоченных и хаотичных фрагментов. Зигзагообразная корка на левой боковой поверхности демонстрирует упорядоченность. Однако по мере передвижения направо мы видим неупорядоченную бугристую поверхность, состоящую из треугольников самых разных форм и размеров. Когда Вольфрам увидел «правило 30», он был поражен тем, что такое простое правило способно сгенерировать столь сложную конфигурацию, и высказался эмоционально:
Вольфрам был поражен. Он внимательно проанализировал колонку, расположенную под исходной живой клеткой.
«Правило 30»: его генетические законы, его эволюция после 50 поколений и эволюция после более 200 поколений (А. Беллос. «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры») в первом ряду. Если взять за основу то, что живая клетка — это 1, а мертвая — 0, то эта колонка состояла из таких клеток:
«Правило 30»: его генетические законы, его эволюция после 50 поколений и эволюция после более 200 поколений (А. Беллос. «Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры»)
В этом не было никакой закономерности. К большому удивлению Вольфрама, стандартные статистические тесты показали, что это абсолютно произвольная последовательность. «Правило 30» полностью детерминировано, однако конфигурация ячеек в центральном столбце настолько непредсказуема, что ее невозможно отличить от последовательного подбрасывания монеты. Вольфрам запатентовал «правило 30» как генератор псевдослучайных чисел и применил его в продукте Wolfram Research — Mathematica. Также это правило было предложено для использования как шифратор последовательностей в криптографии. Однако Сиппер и Томассини показали, что «правило 30» плохо проходит тест на критерий согласия Пирсона (критерий ?2) в сравнении с другими псевдослучайными последовательностями, которые были получены при помощи других клеточных автоматов.
Порядок из хаоса. Все начинается с произвольного заполнения первого ряда клеток, которые в процессе работы клеточного аппарата спонтанным образом производят упорядоченные образования с долгосрочными корреляциями (в данном случае фракталы Серпинского). См.: Пол Девис. Новые открытия творческой способности природы к самоорганизации. М., 2011
Вольфрам открыл следующее:
Таким образом, энтропия в процессе эволюции сложного клеточного автомата может сокращаться, а порядок может спонтанно возникать из беспорядка. В этом смысле клеточный аппарат моделирует поведение диссипативных структур Пригожина, в которых порядок появляется из хаоса. Вольфрам и его коллеги утверждают:
Клеточные автоматы — это дискретные математические модели, в которых простые локальные правила генерируют неожиданно сложное поведение в более крупном масштабе. Вольфрам — один из главных сторонников той точки зрения, что клеточные автоматы — не только увлекательная математическая игра, но и способ объяснить сложность физического мира. Мысли Вольфрама по этому поводу изложены в книге «А New Kind of Science» («Новый вид науки»), которую он опубликовал на свои средства в 2002 году. В частности, в ней Вольфрам утверждает, что информация, полученная благодаря анализу «правила 30», открывает новую научную парадигму примирения порядка и хаоса. Правило представляет интерес, потому что оно порождает сложные, во многих отношениях случайные структуры из простых, четко определенных правил. Вольфрам полагает, что клеточные автоматы в целом и «правило 30» в частности — ключ к пониманию того, как простые правила могут порождать сложные структуры и различное сложное поведение разных природных объектов. В своей книге он задается фундаментальным вопросом о структуре Вселенной и дает неожиданный ответ:
Вне пространства и времени существует символическая реальность. В начале книги я говорил, что необходимо изменить наши представления о реальности так, чтобы признать символ столь же реальным и весомым как вещество и действие. Символ существует вне пространства и вне времени, но он структурирует материю и упорядочивает ее поведение в пространстве и времени. Собственно само пространство и само время есть символические качества, которые доступны нам благодаря шестому чувству — сознанию. Сознание — это такое чувство, которое позволяет воспринимать и различать символы. Символы благодаря своему рациональному и чувственному воздействию формируют реальность, которая поддерживает и производит символический строй.