Обычные фракталы, которые мы строим по строго определенным правилам, не способны описать природное разнообразие. В книге «Суперфракталы» Майкл Барнсли пишет:

«Никогда два облака не будут одинаковыми, не так ли? Вы различаете листья на березе и листья на дубе благодаря тому, что вы можете различить некую идентифицирующую их структуру, несмотря на случайность формы каждого листа. Нам нужна модель, которая отражает одновременно оба аспекта реальности — определенность и случайность».

Такая модель появилась в 2002 году в процессе интенсивного сотрудничества Майкла Барнсли, Джона Хатчинсона и Оржана Стенфло в Австралийском Национальном университете (Камберра).

Традиционно математические пространства и множества содержат в себе точки. Сжимающие отображения уменьшают расстояния между точками. Если взять любую точку и начать последовательно применять к ней одно и то же сжимающее отображение f(x), то результатом будет всегда одна и та же точка на множестве X — точечный аттрактор данного отображения.

Аттрактор системы итерированных функций представляет собой не точку, но фигуру, форма которой часто представляет собой фрактал — некое предельное множество точек Н (х). Если мы станем применять ту же систему итерируемых функций для точек множества Н (X), то аттрактором таких преобразований будет то же самое множество Н (X).

Если бы реальные динамические системы можно было описать системой итерируемых функций на фрактале, то разнообразие организованных форм давно бы себя исчерпало. Однако этого не происходит. Происходит то, что еще Чарльз Дарвин заметил и описал в последнем параграфе «Происхождения видов»:

«Любопытно созерцать густо заросший берег, покрытый многочисленными, разнообразными растениями с поющими в кустах птицами, порхающими вокруг насекомыми, ползающими в сырой земле червями, и думать, что все эти прекрасно построенные формы, столь отличающиеся одна от другой и так сложно одна от другой зависящие, были созданы благодаря законам, еще и теперь действующим вокруг нас... Есть величие в этом воззрении, по которому жизнь с ее различными проявлениями Творец первоначально вдохнул в одну или ограниченное число форм; и между тем как наша планета продолжает вращаться согласно неизменным законам тяготения, из такого простого начала развилось и продолжает развиваться бесконечное число самых прекрасных и самых изумительных форм».

«Цветущая сложность бытия» есть манифест того, что реальность обладает потенциалом креативности новых форм. Опыт показывает, что природа расточительна на производство материальных форм и экономна на создание операций для их производства. Идея суперфракталов позволяет смоделировать экономную расточительность природы.

Суперфракталы имеют неограниченное разнообразие форм при ограниченном наборе операций.

Для иллюстрации этих идей представим себе дерево, которое растет таким образом, что в каждом поколении его ветви расщепляются на V ветвей. Этот алгоритм роста назовем «V-изменчивым» (V-variability). Комбинаторика типовых ветвей может изменяться от поколения к поколению, но число типовых ветвей не изменяется и равно V (своего рода «ген»).

Обыкновенный детерминированный фрактал генерируется одной системой итерируемых функций. Более сложный фрактал генерирует еще более сложный составной фрактал — семейство систем итерируемых функций. Он состоит из отдельных фракталов, как бы сложенных вместе. Каждый из этих составных фракталов генерируется одной из систем семейства систем итерируемых функций.

Естественным логическим шагом является случайное перемешивание действия систем итерируемых функций. В результате получается некоторый стохастический гомогенный фрактал с двумя уровнями выбора операций. Сначала мы выбираем с определенной вероятностью систему итерируемых функций, а затем выбираем с определенной вероятностью саму функцию. Далее эту процедуру усложнения можно продолжать, добавляя уровни сложности, соединяя один гомогенный фрактал с другим гомогенным фракталом.

Получается своего рода операциональная матрешка, в которой системы операций внутреннего уровня встроены в семейства операций внешнего уровня благодаря вероятностному выбору. Операторы вероятностного выбора выполняют функцию клея. Они слаженно связывают действие функций одной системы между собой и между семействами систем итерируемых функций и далее между семействами семейств систем итерируемых функций.

В окружающем нас мире вероятность выполняет, быть может, самую конструктивную функцию. Вероятность «склеивает» любые логически не связанные между собой процессы и операции. Вероятностная случайность соединяет несоединимое.

Идея V– изменчивого фрактала радикально отличается от описанного выше сложного гомогенного фрактала тем, что применяет склеивающее свойство вероятностного выбора не только к итерируемым функциям, но и к состояниям, в которых фиксируется результат. И если раньше операциональным элементом являлась функция в семействах систем итерируемых функций, то теперь вводится квант состояния — ячейка, в которую попадает результат после расчета на каждом шаге итерационного процесса.