где n=2, выполняется в месте слияния двух рек вследствие наложения нескольких условий.

Ветвление и слияние: точка бифуркации

Бронхи легкого достигают показателя степени n ~ 3, обусловленного требованием минимального сопротивления потоку воздуха во всей бронхиальной системе. Это требование подразумевает существование постоянного «коэффициента ветвления» d/d1 = d/d2 = 21/3. B этом случае показатель n должен быть равен 3. Мандельброт указал, что показатель степени равен трем, если выполняется определенное функциональное правило (алгоритм) ветвления:

«Рост начинается с почки. Из почки вырастает трубка, на которой образуются две новых почки, f каждая из которых ведет себя вышеописанным образом».

Структура легких человека Простейшая сетевая структура

Развитие по этим правилам образует структуру легкого. Значение n = 3 получается просто вследствие максимальной поверхности легкого в ограниченном пространстве.

Заметим, что фрактальная размерность бронхиальных путей в легких равна 1,07. Если мы рассмотрим сосудистую систему человека, то обнаружим множество изгибов, ветвлений и скручиваний, позволяющих заполнить все три измерения человеческого тела. При этом фрактальная размерность артерий равна 2,7. Тот факт, что у сложной и разветвленной структуры появляется такая величина, как фрактальная размерность, говорит о некоем принципе организации. Или, если хотите, это своего рода структура самой структуры.

Американский математик Рон Эглеш был поражен, когда в хаотической структуре африканских поселений он вдруг усмотрел фрактальные структуры. С этого момента началось его увлечение поиском фракталов в африканской культуре.

«Я математик и я хочу встать на вашу крышу».

Такими словами Рон Эглеш приветствовал многие африканские семьи, которые встречал во время исследования фрактальных узоров, замеченных в деревнях на этом континенте...

А все началось с того, что математик Рон Эглеш в 80-х годах прошлого века обратил внимание на фрактальные структуры африканских деревень. В своей монографии «African Fractals: Modern Computing and Indigenous Design» Рон Эглеш приводит множество примеров. Некоторые из них мы скопировали. Но наиболее интересно видео, запечатлевшее выступление Рона Эглеша на конференции TED (Technology, Entertainment and Design) в 2007 году, которое можно найти по QR-коду.

Выступление Рона Эглеша, 2007 год

План города Лагун-Бирни (Logone-Birni) в Камеруне (а), первые три итерации фрактальной модели Лагун-Берни (б)

Поселение Бамилек (Bamileke settlement) План поселения в i960 (а), фрактальная симуляция поселения (б), увеличение четвертой итерации (в)

Лаббезанга (Labbezanga) в Мали. Вид с высоты птичьего полета (а), фрактальный аналог (б)

Случилось так, что Рон Эглеш, будучи в Южной Замбии, попал в деревню Ба-йла. Вот его рассказ:

«Когда я добрался туда, то попал во дворец вождя, а мой французский не был очень хорош; я сказал что-то вроде: "Я математик и мне бы хотелось встать на вашу крышу". Но он оказался классным парнем и отвел меня туда, и когда мы говорили о фракталах, он сказал: "О да, да! Мы знали о треугольнике внутри треугольника, мы знаем все об этом". Оказалось, что королевская эмблема содержит треугольник внутри треугольника внутри треугольника, и что проход через дворец на самом деле спиральный. И пока ты идешь по проходу, становишься все более вежливым и сговорчивым. Так они отображают социальное деление в геометрическом соотношении; это сознательный узор. Это не то, как бессознательно растут деревья или строятся термитники».

Сама деревня Ба-йла имеет 400 метров в диаметре. Это большое кольцо. Кольцо, представляющее границы семьи, становится шире и шире, когда вы идете по направлению к краю, и там находите кольцо вождя, которое тоже направлено к краю, а там — семья вождя в этом кольце. Деревня как целое — кольцо из колец с семейством вождя, с близкими родственниками вождя. Маленькие деревни рядом с большими. Люди живут в деревнях, подобных большой деревне. В маленьких деревнях — совсем маленькие алтари, по форме подобные деревне, но только совсем крошечные. Это потому что они не для людей, но для духов. Это духи предков. Им надо совсем мало места. Но их место в центре.