Шрифт:
«Каждый фрактал начинается как хаос, а я нахожу в нем паттерны, и это доставляет мне удовольствие... Столь многое в жизни и Вселенной хаотично, а я могу взять крохотную частичку этого хаоса и создать прекрасное».
Хаос как бы зажат между повторяющимися снова и снова алгоритмами. Мы их называем «законами природы». Абстрактные алгоритмы, или законы, порождают абстрактную структуру реальности, которая неотделима от материальной организации вещества (1), от деятельного повторения законов или алгоритмов (2) и от самой абстрактной символической структуры реальности (3).
Современная наука исходит из того, что физическая реальность «собрана» из таких элементов вещества и таких элементарных взаимодействий, которые допускают замену кванта вещества квантом действия при сохранении свойств и качеств системы в целом. Такое условие по традиции называется суперсимметрией. Структурам, которые подчиняются условию суперсимметрии, естественно, предшествует приставка «супер»: суперструны и суперфракталы.
Суперфракталы описывают новый уровень сложности сетевых структур. Теперь не только алгоритм расчета выбирается на каждом шаге построения фрактала с определенной вероятностью, но и результат расчета оказывается в той или иной ячейке памяти по случаю. Такая модель становится «красивой» при условии, что число алгоритмов равно числу ячеек. Это фактически допускает такое обстоятельство, при котором ячейка может занять место алгоритма, а алгоритм может занять место ячейки. Равноправие ячеек, содержащих результат, и ячеек, содержащих алгоритм, допускает возможность поменять их местами таким образом, что ничего вокруг не изменится. Это позволяет нам сделать вывод о равноправии вещества, действия и символических структур.
Мы утверждаем, что элементы вещества и элементарные воздействия стоят в одном ряду с элементарными структурами. Более того, они не существуют друг без друга, а их происхождение и эволюция есть результат петель обратного влияния.
Фрактал служит геометрической интерпретацией этого утверждения. Фрактал есть геометрическая форма (1), которая проявляется в процессе расчета по алгоритму (2). При этом форма и процесс связаны между собой единым инвариантом — числом, представляющим собой фрактальную размерность (3).
Глава I.
Фрактал как идея
• Фрактал — это магия
• Фрактал — это...
• Фрактальное подобие
• Фрактальный повтор
• Фрактальная размерность
• Пророчество Пифагорейцев
• Симметрия и суперсимметрия
• Фрактал: форма, алгоритм и число
• Фракталы Рона Эглеша
• Фракталы повсюду
• Фрактальная диалектика
Фрактал — это магия
Мир вокруг битком набит фракталами. Фрактальные структуры обнаруживают себя и в контурах горных хребтов, и в контурах леса на фоне неба, и в системах кровеносных сосудов, и в облаках, и в молниях. Снежинки, сталагмиты и сталактиты, подсолнух, папоротник, морские раковины, все они — фракталы. Они построены по правилам, которые моделирует фрактальный алгоритм.
Фрактальный алгоритм производит волшебные непредсказуемые формы. Это — своего рода магия. Привычно думать, что магии не существует. И все же она пропитывает все сущее. Она — в каждой вещи и в каждом движении. Это — факт. Волшебство и неповторимое чудо имеют то основание, что за всякой вещью и всяким действием есть нечто, производящее саму возможность для появления той или иной вещи, того или иного действия. Фраза из Апокалипсиса (1:8), описывающая Иисуса Христа, указывает на источник, порождающий и завершающий возможность вещей и явлений:
Эта формула означает, что божественный, неизменный и вечный мир есть по ту сторону вещей и по ту сторону явлений. И этот мир есть порядок и красота. Этот мир есть вместилище всех возникающих и исчезающих структур — в чистом виде суперструктура. Те, кто первыми брал в руки вышедшую в середине XIII века «Морализованную Библию», должно быть, представляли мир таким, как он изображен на минитюре «Сотворение мира»: замысловатым многообразием в умелых руках Создателя. Это многообразие по форме более всего напоминает фрактал.
Сотворение мира. Миниатюра (Морализованная Библия, Франция, XIII в. Национальная библиотека Австрии, Вена, рукопись №2554)
и форма,
и процесс,
и символ.
Фрактал — это нечто пластичное и одновременно цельное. Словами Бенуа Мандельброта:
Фрактал настолько пластичен, что способен совместить случай и строгий расчет в одном объекте, для которого Майкл Барнсли придумал название «суперфрактал». Тонкая фратальная изменчивость позволяет инкорпорировать в алгоритм построения фрактала генератор случайных возмущений и не разрушить при этом предопределенность фрактальной формы. Это оказывается возможным при том условии, что случайность в алгоритме построения фрактала подчинена строжайшей дисциплине.