Физические исследования постоянно обнаруживают перед нами новые особенности процессов природы, и мы вынуждены находить новые формы мышления, соответствующие этим особенностям. Отсюда вытекает необходимость тщательного изучения взаимоотношений между математикой и физикой, определяющих те условия, при которых идеи, заимствованные из одной отрасли физики, могут быть с уверенностью использованы для построения идей, применимых в новой отрасли той же науки.

Обороты речи и мышления, с помощью которых мы переносили терминологию знакомой нам науки в область науки, менее нам знакомой, можно назвать «научными метафорами».

Так, например, термины «скорость», «момент», «сила» и т. д. получили определённое точное значение в элементарной динамике. Ими пользуются также в динамике связанных систем в смысле, хотя и вполне аналогичном элементарному значению, но более широком и обобщённом.

Такие обобщённые формы элементарных идей можно назвать метафорическими терминами в том смысле, в каком каждый абстрактный термин является метафорой. Характер действительно научной системы метафор таков, что каждый термин в его метафорическом употреблении сохраняет все те формальные соотношения с другими терминами системы, какие он имел при своём первоначальном употреблении. Данный метод является в этом случае истинно научным, т. е. он есть не только законный продукт науки, но, в свою очередь, может способствовать её развитию.

Существуют известные электрические явления, которые связаны между собой соотношениями такой же формы, какие наблюдаются между динамическими явлениями. Применение к этим электрическим явлениям динамической фразеологии с соответствующими отличиями и предварительными ограничениями является метафорическим методом, несколько более смелого характера; тем не менее этот метафорический метод вполне оправдан, поскольку он даёт правильную идею об электрических взаимоотношениях тем лицам, которые уже освоились с динамикой.

Допустим, что мы с успехом использовали некоторые идеи какой-либо элементарной науки, метафорически применив их к совершенно новой категории явлений. Тогда становится важным философским вопросом определить, в какой мере применимость старых идей к новым объектам свидетельствует о том, что новые явления физически родственны старым.

Вопрос наилучшим образом разрешается в тех случаях, когда одному и тому же предмету дают два различных объяснения. Наиболее известным примером подобного рода являются теории о корпускулярной и о волновой природе света. Обе теории до известного предела одинаково хорошо объясняют световые явления; дальше этого предела одна из них становится несостоятельной.

Для того чтобы понять правильное соотношение между этими теориями в той области, в которой они кажутся одинаково применимыми, мы должны рассматривать их в том освещении, которое придал им своим открытием Гамильтон и которое заключается в том, что каждой брахистохронной проблеме соответствует проблема свободного движения; обе учитывают различные скорости и времена, но в результате получается один и тот же геометрический путь. На эту тему очень интересную статью написал профессор Тэт.

Согласно теории электричества, которая с большим успехом разрабатывается в Германии, две электрические частицы непосредственно действуют одна на другую на расстоянии, с силой, которая, по Веберу, зависит от их относительной скорости, а по теории, намеченной Гауссом и разработанной Риманом, Лоренцом и Нейманом, действует не мгновенно, а после известного промежутка времени, зависящего от расстояния. Нужно изучить эту теорию, чтобы оценить ту убедительность, с которой она, в обработке названных выдающихся учёных, объясняет все виды электрических явлений.

Другая теория электричества, которую я лично предпочитаю, отрицает действие на расстоянии и приписывает электрическое действие натяжениям и давлениям во всепроникающей среде, причём напряжения принадлежат к тому жё роду, который известен технике, среда же идентична той, в которой, как мы предполагаем, распространяется свет.

Обе эти теории объясняют не только те явления, с помощью которых они были первоначально построены, но и другие явления, о которых в то время не думали и которых, может быть, тогда не знали; обе теории совершенно самостоятельно привели к одним и тем же численным результатам, выражающим абсолютную скорость света в электрических единицах.

Тот факт, что две теории, по-видимому, столь существенно противоположные, верны в очень широкой области, общей для них обеих, действительно, имеет философское значение, которое мы сможем полностью оценить только тогда, когда достигнем такой высоты научного понимания, с Которой нами может быть усмотрена действительная связь между столь различными гипотезами.

Я хочу сделать ещё одно замечание о соотношении между математикой и физикой. По существу одна предпочитает заниматься чисто умственными операциями, предмет же другой составляет пляска молекул.

Молекулы имеют свои собственные законы; мы избираем некоторые из них, как наиболее нам понятные и как наиболее доступные для вычислений. По этим частичным данным мы строим теорию и приписываем всякое отклонение действительных явлений от теории возмущающим причинам. В то же время мы признаем, что называем «возмущающими причинами» просто ту область действительных условий, которую мы не знаем или которой пренебрегли, и обещаем учитывать её в будущем. Таким образом мы признаем, что так называемое возмущение — простая фикция нашего ума, а вовсе не природный факт и что в действиях природы нет никаких возмущений.