Отметим, что на вопрос: какова вероятность увидеть хоть одну четверку в одном броске, ответ 11/36 совершенно верен. Но вопрос был про 6 бросков подряд, из которых в первых пяти четверки не было. А потому на заданныйвопрос ответ 30,56% - неверен.

Второй вариантответа звучит иначе:

Вероятность бросить одну четверку в одном броске зар действительно равна 11/36. Вероятность НЕ бросить ее равна 36/36 - 11/36 = 25/36. В последовательности из 6 бросков вероятность НЕ выбросить ни одной четверки, равна: (25/36)6 = 11,22%

Как видите, разница в 3 раза. А причина такого расхождения в том, что расчет вероятностей – очень деликатный и непростой вопрос. Он требует хорошего знания математики и очень корректной постановки вопроса.

«Нардовых» событий в длинных нардах может быть много, но мы рассмотрим только два случая:

– вероятность броска (бросков) зар;

– вероятность какого-то условия на броске (бросках) зар.

Короткие нарды мы не рассматриваем. Там есть еще дополнительная специфика вероятностей разных событий, связанная с боем шашек, выходом с бара и прочее.

Итак. В чем же специфика «нардовых» событий и почему позиция «уникальных последовательностей» приводит применительно к нардам к множеству ошибок?

СПЕЦИФИКА СОБЫТИЙ В ДЛИННЫХ НАРДАХ.

Никаких тайн, ни каких сложностей. На самом деле специфика «нардовых» событий, это всего лишь 2 пункта.

А) Бросок зар – это всегда две цифры от 1 до 6. Т.е. нардовые события это вероятности только парных сочетаний цифр от 1 до 6. Все остальное разнообразие многомерной комбинаторики нас не интересует, и мы будем рассматривать только парные броски зар.

Б) Для игры в длинные нарды, бросок 1:2 и 2:1 – это одно и то же. В отличие от нард, в комбинаторике 12 и 21 - две разные комбинации! Вот это и есть главное и критически важное отличие.

Весь дальнейший материал базируется на этой специфике.

ВЕРОЯТНОСТЬ БРОСКА ЗАР.

Вспомним классическую формулу вероятности события:

Количество благоприятных событий

Вероятность какого-либо условия = ---------------------------------------------------------

Общее число всех возможных событий

Начнем с одного броска зар. Это базовое, фундаментальное событие и знание вероятностей, связанных с одним броском необходимо для правильного восприятия игры длинные нарды.

Всего бросков зар может быть 6*6=36 вариантов, по 6 вариантов второго зара на каждую цифру первого зара (1-*, 2-*, 3-*, 4-*, 5-*, 6-*).

Разделим броски на два типа:

ОБЫЧНЫЙбросок – цифры на зарах не равны, вероятность каждого конкретного такого броска равна 2 из 36, т.е. 2/36или примерно 5,55%

Примеры:

– вероятность броска 4:5 равна 2 из 36, т.к. благоприятных событий два: бросок 4:5 и бросок 5:4, а всего возможных событий 36.

– вероятность броска 2:1 равна 2 из 36, т.к. благоприятных событий два: бросок 2:1 и бросок 1:2, а всего возможных событий 36.

– вероятность броска 4:6 равна 2 из 36, т.к. благоприятных событий два: бросок 4:6 и бросок 6:4, а всего возможных событий 36.

И т.д.

ПАРНЫЙ бросок или КУШ– цифры на зарах равны, вероятность каждого конкретного такого броска равна 1 из 36, т.е. 1/36или примерно 2,78%

Примеры:

– вероятность броска 5:5 равна 1 из 36, т.к. благоприятное событие всего одно: бросок 5:5, а всего возможных событий 36.

– вероятность броска 4:4 равна 1 из 36, т.к. благоприятное событие всего одно: бросок 4:4, а всего возможных событий 36.

– вероятность броска 1:1 равна 1 из 36, т.к. благоприятное событие всего одно: бросок 1:1, а всего возможных событий 36.

Ну и т.д.

ИТОГ О. Вероятности:

Какого-либо конкретного обычного броска

2/36= 5,55%.

Какого-либо конкретного куша

1/36= 2,78%

ВЕРОЯТНОСТЬ КАКОГО-ТО УСЛОВИЯ НА БРОСКЕ (БРОСКАХ) ЗАР.

Здесь может быть много разных и в большинстве своем важных с точки зрения практической игры вероятностей.

Начнем по порядку.

А) Вероятность какого-нибудь (любого) куша, независимо какого именно: